क्या $f(x) = \begin{cases} x + 5, & \text{यदि } x \le 1 \\ x - 5, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है?

(B) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} x + 5, & \text{यदि } x \le 1 \\ x - 5, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$ है।
फलन $f$ सभी वास्तविक संख्याओं के लिए परिभाषित है।
मान लीजिए $c$ कोई वास्तविक संख्या है।
स्थिति $I$: यदि $c < 1$ है,तो $f(c) = c + 5$ और $\lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} (x + 5) = c + 5$ है। चूंकि $\lim_{x \to c} f(x) = f(c)$,इसलिए $f$ सभी $x < 1$ के लिए संतत है।
स्थिति $II$: यदि $c = 1$ है,तो $f(1) = 1 + 5 = 6$ है। बाएँ पक्ष की सीमा $\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} (x + 5) = 6$ है। दाएँ पक्ष की सीमा $\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} (x - 5) = -4$ है। चूंकि बाएँ पक्ष की सीमा $\neq$ दाएँ पक्ष की सीमा,इसलिए $f$ बिंदु $x = 1$ पर संतत नहीं है।
स्थिति $III$: यदि $c > 1$ है,तो $f(c) = c - 5$ और $\lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} (x - 5) = c - 5$ है। चूंकि $\lim_{x \to c} f(x) = f(c)$,इसलिए $f$ सभी $x > 1$ के लिए संतत है।
निष्कर्ष: फलन $f$ बिंदु $x = 1$ पर संतत नहीं है।